Вероятно, наиболее простая амплитудно-частотная характеристика фильтра нижних частот у фильтра Баттерворта, которая в случае n-го порядка определяется следующим образом:
n=1,2,3… (8)
Эта характеристика фильтра Баттерворта монотонно спадает (никогда не возрастает) при увеличении частоты. Увеличение порядка также приводит к улучшению характеристики.
Фильтр Баттерворта представляет собой полиномиальный фильтр и в общем случае обладает передаточной функцией вида
, (9)
где К — постоянное число. Для нормированного фильтра, т. е. при wc=1 рад/с, передаточную функцию можно записать в виде произведения сомножителей для n=2, 4, 6 . как
, (10)
или для n=3, 5, 7 . как
, (11)
В обоих случаях коэффициенты задаются при b0=1 и для k=1, 2 . следующим образом:
, (12)
Очевидно, что коэффициент усиления фильтра Баттерворта, описываемого уравнением (9), равен К (значению передаточной функции при s=0). Если фильтр построен на основе каскадного соединения звеньев, соответствующих сомножителям в (10) или (11), то Аk и/или A0 будут представлять собой коэффициент усиления звена. Таким образом, коэффициент усиления фильтра равен произведению коэффициентов усиления отдельных звеньев.
Амплитудно-частотная характеристика фильтра Баттерворта наиболее плоская около частоты w=0 по сравнению с характеристикой любого полиномиального фильтра n-го порядка и вследствие этого называется максимально плоской. Следовательно, для диапазона низких частот характеристика фильтра Баттерворта наилучшим образом аппроксимирует идеальную характеристику.
Фазо-частотная характеристика фильтра Баттерворта лучше (более близка к линейной), чем соответствующие фазо-частотные характеристики фильтров Чебышева, инверсных Чебышева и эллиптических сравнимого порядка. Это согласуется с общим правилом для фильтров данного типа — чем лучше амплитудно-частотная характеристика, тем хуже фазо-частотная, и наоборот.
Наклон переходного участка характеристики фильтра Баттерворта равен 6дБ/октава на полюс. Фильтр Баттерворта имеет нелинейную фазово-частотную характеристику; другими словами, время, которое требуется для прохождения сигнала через фильтр, зависит от частоты нелинейно. Поэтому, ступенчатый сигнал или импульс, поданный на вход фильтра Баттерворта, называет выброс на его выходе. Используется фильтр Баттерворта в тех случаях, когда желательно иметь одинаковый коэффициент усиления для всех частот в полосе пропускания.
Другое по теме:
Организация почтовой связи Связь является одной из важнейших составляющих экономики. Основное ее назначение – наиболее полное и высококачественное удовлетворение потребностей в услугах связи населения, экономики и обороны страны с учетом постоянно растущих потребностей об ...