Считается, что для работы системы необходим один работающий элемента. При выходе из строя рабочего элемента системы и при наличии элемента, находящегося в холодном резерве, этот элемент переводится в рабочее состояние.
Граф состояний системы
Рабочими для системы являются состояния с 0 по 2, состоянием отказа системы является состояние 3.
Расчет основных характеристик системы
Система дифференциальных уравнений, соответствующая графу состояний системы, имеет вид:
Нормировочное условие: 
Начальные условия для системы дифференциальных уравнений:
P0(0)=1
P1(0)=0
P2(0)=0
P3(0)=0
При расчете методом дифференциальных уравнений, после применения прямого преобразования Лапласа при начальных условиях система примет вид:
Из этой системы получим Рi(t):
После применения обратного преобразования Лапласа система примет вид:
Вероятность безотказной работы системы
Функцию вероятности нахождения системы в рабочем состоянии, в силу наличия одного состояния отказа и нормировочного условия, можно записать следующим образом:
сист = P0(t)+P1(t)+P2(t) = 1-P3(t)
Для заданных значений t = 4 ч и 
= 0.8 1/ч Pсист = 0.380.
Зависимость вероятности безотказной работы P(t) от времени работы для разных значений интенсивности отказа элементов λ представлена на графике:
Среднее время безотказной работы
Среднее время безотказной работы рассчитывается по формуле:
Для заданного значения λ=0.8 1/ч и λ0=0.4 1/ч среднее время безотказной работы mt = 3.750ч.
Зависимость среднего времени безотказной работы mt от интенсивности отказов элементов λ приведена на графике:
1. Вероятность безотказной работы системы изменяется по экспоненциальному закону с течением времени.
2. При увеличении времени работы системы вероятность ее безотказной работы уменьшается.
. При увеличении интенсивности отказов элементов l вероятность безотказной работы системы за один и тот же промежуток времени уменьшается.
. Для заданных значений интенсивности отказов λ = 0.8 1/ч и времени t = 4 ч вероятность безотказной работы системы Pсист = 0.380.
. Для заданного значения интенсивности отказов λ = 0.8 1/ч среднее время безотказной работы mt составляет 3.750 ч, что ниже заданного t = 4 ч. Т.о. с вероятностью 0.380 к заданному времени система будет находится в работоспособном состоянии.
Другое по теме:
Каналы связи и интерфейсы Тема контрольной работы по дисциплине "Информационные измерительные системы" "Каналы связи и интерфейсы". Появление ИИС обусловлено в первую очередь конкретными задачами производства и научных исследований, требующих получе ...