В основе процессов преобразования аналогового сигнала u(t) в цифровой сигнал x(t) лежит сравнение последовательности выборок мгновенных значений аналогового сигнала с некоторым набором эталонов, каждый из которых содержит определенное число уровней квантования. На первом этапе преобразования формируется последовательность выборок Ni=u(ti). При равномерной дискретизации интервал дискретизации (тактовый интервал) постоянен. Для точного восстановления аналогового сигналаu(t) по последовательности его дискретных значений Ni, необходимо, чтобы спектр этого сигнала был ограничен некоторой частотой fmax и чтобы частота дискретизации fд = 1\Т³ 2fmax. Поэтому обычно на входе АЦП включают полосовой фильтр с верхней частотой среза fc = fд\2. На втором этапе происходит квантование выборок, т.е. каждая выборка представляется числом x(nT), содержащим b двоичных разрядов, каждая выборка округляется до ближайшего уровня квантования. Следовательно отсчет будет представлен приближенно.
Число уровней квантования определяется разрядностью кодовых слов. Чем больше разрядность кодовых слов, тем больше число уровней квантования и тем точнее будет представлен отсчет.
Расстояние между уровнями квантования равно шагу квантования D=2-b.(n) - погрешность квантования, которая определяется разностью между истинным числом и ближайшим уровнем квантования:(n)£D\2 - при округлении кодовых слов(n)£D - при усечении кодовых слов
Погрешности квантования являются причиной появления шумов квантования на выходе ЦФ. Источниками шумов квантования являются АЦП и умножители.
Наряду с ошибками квантования существуют ошибки, обусловленные технологическими и эксплуатационными отклонениями характеристик, а так же погрешности, обусловленные инерционностью АЦП и изменением входного сигнала в процессе преобразования.
Рассчитаем шумы квантования. Расчет производится по шумовой модели, которую строят по исходной цепи (рис.7):
рис.7
e0(n)- шум от АЦП (обусловлен квантованием входного сигнала)
e1-7(n) - шумы от каждого умножителя (обусловлены квантованием коэффициентов умножителей)
Энергия шума на выходе ЦФ при округлении (оно выгоднее, чем усечение, т.к. шум меньше) определяется выражением:
при условии, что разрядность умножителей одинакова.
В нашем случае используем формулу для расчета усредненной энергии шума. Так как расчет шума по условию наихудшего случая приводит к завышению уровня расчетного шума по отношению к реальному.
Формула справедлива, при условии отсутствия корреляции между источниками шума. Так как корреляция отсутствует, то расчетная формула дает результат близкий к реальному.- импульсная характеристика ЦФ- импульсная характеристика участка дискретной цепи от выхода источника шума до выхода цепи
Определим отсчеты импульсных характеристик hi(nT) и h0(nT) с помощью передаточных функций Hi(z) иH0(z).(nT) = {0,982;0,515; 0,509; -0,422; -0,186; -0,1099; 0,3410; -0,0468.}
Определим отсчеты h1-7методом деления числителя на знаменатель. Это еще один способ нахождения импульсной характеристики.
Другое по теме:
Разработка цифрового фильтра Цифровая обработка сигналов (ЦОС) как направление науки появилась в 1950-х годах, представляя собой довольно экзотическую отрасль радиоэлектроники, практическая ценность которой была не совсем очевидна. Но за прошедшие пятьдесят лет ...