В качестве ПЭ выберем пьезокерамический диск из керамики ЦТС-19М, который работает на продольном пьезоэффекте. Расчёт будем производить при разных значениях толщины ПЭ (рисунок 3.3).
Исходные данные (взяты из таблицы 1.5 первого раздела):
- радиус ПЭ, RПЭ: 8 мм;
- толщина ПЭ, L: от 0,5 до 2,5 см;
- пьезомодуль, d33: 410·10-12 Кл/Н;
- пьезомодуль, d31: -183·10-12 Кл/Н;
- модуль Юнга, Y33: 3,845·1010 Па;
- коэффициент электромеханической связи, Kэмс: 0,62;
- диэлектрическая постоянная, ε0: 8,85·10-12 Ф/м;
- относительная диэлектрическая проницаемость, ε33: 1900;
- плотность, ρ: 7600 кг/м3.
Рисунок 3.3 - Пьезоэлемент
Площадь сечения ПЭ
Давление, оказываемое на ПЭ
Примем отклонение для маятника 3,2 мм (6,1140) и найдём давление при разных значениях массы маятника, пользуясь формулой (3.12) и таблицей 3.2. Полученные результаты занесём в таблицу 3.3.
Таблица 3.3
| Откло-нение маятника r,мм | Давление p1, Па при разных значениях массы маятника m, кг | ||||
| 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | |
| 3,2 | 5,651∙105 | 7,063∙105 | 8,476∙105 | 9,889∙105 | 1,13∙106 |
При усилии 113,616 Н (см. таблицу 3.2) давление составляет 5,651∙105 Па, что соответствует пределу прочности на сжатие ПЭ.
Рассчитаем мощность, которую выдаёт ПЭ при воздействии на него маятника.
Электрическая ёмкость ПЭ определяется выражением
Построим график зависимости электрической ёмкости C от длины ПЭ L (рисунок 3.4).
Рисунок 3.4 - График зависимости электрической ёмкости C от длины пьезоэлемента L
Для расчёта выходного напряжения (разности потенциалов) Uвых необходимо знать заряд Q, появляющийся на электродах ПЭ. Заряд равен
выходное напряжение будет равно
Значения заряда Q приведены в таблице 3.5 (значения усилия F1 взяты из таблицы 3.2).
Выходной ток согласно равен
где ω - собственная частота, которая определяется выражением
Значения электрической ёмкости и частоты при разной толщине ПЭ приведены в таблице 3.4.
Таблица 3.4
| Толщина ПЭ L, см | |||||
| 0,5 | 1,0 | 1,5 | 2,0 | 2,5 | |
| Электрическая ёмкость Cвт, пФ | 416,3 | 208,1 | 138,8 | 104,1 | 83,25 |
| Частота ω 105, с-1 | 7,108 | 3,554 | 2,369 | 1,777 | 1,422 |
В таблице 3.5 и 3.6 приведены значения выходного напряжения и тока пьезогенератора соответственно (при разном усилии). Значения тока необходимо брать по модулю, так как выражение (3.16) представлено в комплексной форме.
Таблица 3.5
| Толщина ПЭL, см | Выходное напряжение Uвых, В при разном усилии F1, Н | ||||
| 113,616 | 142,02 | 170,424 | 198,828 | 227,232 | |
| 0,5 | 111,91 | 139,887 | 167,865 | 195,842 | 223,820 |
| 1,0 | 223,82 | 279,774 | 335,729 | 391,684 | 447,639 |
| 1,5 | 335,729 | 419,662 | 503,594 | 587,526 | 671,459 |
| 2,0 | 447,639 | 559,549 | 671,459 | 783,368 | 895,278 |
| 2,5 | 559,549 | 699,436 | 839,323 | 979,211 | 1119 |
Другое по теме:
Строительство соединительных линий между узлами коммутации г. Магнитогорска и г. Учалы Телекоммуникации – область науки и техники, которая включает совокупность технологий, средств, способов и методов деятельности человека, направленных на создание условий для обмена информацией на расстоянии. Стремительное развитие в последни ...