Если отвлечься от явлений дифракции на ребрах зеркал, что справедливо для резонаторов с размерами зеркал, значительно превышающими длину волны, то можно смоделировать описанный выше процесс фильтрации, заменив отражения волны от зеркал последовательным прохождением ее сквозь абсолютно черные диафрагмы с апертурой отверстия, равной апертуре зеркала. Процесс распространения волны от диафрагмы к диафрагме можно описать с помощью линейного интегрального оператора, который позволяет найти поле в любой точке по заданному распределению на какой-либо поверхности. Очевидно, что если в такой системе останется волна, которая соответствует одному из собственных видов колебаний открытого резонатора, то при последовательном прохождении диафрагм нормированное поперечное распределение поля не будет изменяться. Связь с открытым пространством вызовет лишь уменьшение общей энергии, переносимой волной. Эти соображения позволяют свести задачу о нахождении собственных видов колебаний открытого резонатора к однородному интегральному уравнению Фредгольма второго рода типа
, (2.1)
где v - поперечное распределение скалярного поля вблизи зеркала;
- константа, определяющая резонансные частоты и потери резонатора; интегрирование проводится по поверхности одного из зеркал.
В квазиоптическом приближении, когда
(2.2)
ядро интегрального уравнения упрощается, становится симметричным, но не эрмитовым:
(2.3)
где
(2.4)
d - максимальное расстояние между зеркалами;
R - расстояние между точкой (х1 у1, z1) на одном из зеркал и точкой (х2, у2,z2) на другом.
Уравнения с такими ядрами в настоящее время детально не исследованы, хотя работы в этом направлении ведутся. Следует отметить, что это интегральное уравнение можно вывести более строгим путем, исходя из уравнений Максвелла. Перейти на страницу: 1 2
Другое по теме:
Расчет управляемого выпрямителя и СИФУ В настоящее системы преобразования переменного синусоидального напряжения и тока в постоянные практически полностью представлены полупроводниковыми выпрямителями. Очень часто также необходимо регулировать величину полученного постоянного напряже ...