При отсутствии входного сигнала в фильтре могут существовать свободные колебания. Их вид зависит от начальных условий, т.е. от значений, хранящихся в элементах памяти фильтра в момент отключения входного сигнала. Фильтр называется устойчивым, если при любых начальных условиях свободные колебания являются затухающими.
Если фильтр оказывается неустойчивым, то вместо желаемого фильтра получают генератор.
Для того чтобы фильтр был устойчивым, полюсы его передаточной функции 
должны находиться на комплексной плоскости внутри круга единичного радиуса.
Для определения устойчивости фильтра, необходимо найти полюсы передаточной функции, то есть корни знаменателя.
Полюсы передаточной функции находятся на комплексной плоскости внутри круга единичного радиуса, следовательно цепь устойчивая.
Расчет спектра входного воздействия
и комплексную передаточную характеристику фильтра
с помощью быстрого преобразования Фурье
Дискретное преобразование Фурье (ДПФ) устанавливает связь между отсчетами во временной и частотной областях. Формула ДПФ для входного сигнала:
где: N - количество отсчетов во временной и частотной областях;
- весовая функция.
Рассмотрим БПФ с прореживанием по времени:
Этап 1
Этап 2
Рис.1 Алгоритм БПФ
Так как количество отсчетов N=8, БПФ производится в два этапа. Определяем для каждого из этапов значения весовых функций.
Этап 1. Количество взаимодействующих элементов - 4,
; 
;
Этап 2. Количество взаимодействующих элементов - 8,
; 
;
; 
Исходные отсчеты подаются на вход не в естественном порядке.
На рис.1. изображена так называемая бабочка. Это графический алгоритм быстрого преобразования Фурье.
Состоит из простых элементов: сумматоров, вычитателей и есть так же элементы домножения на весовые функции. Числа на вход подаются в определенной последовательности, на выходе получаем комплексные числа .
При расчете исходной последовательностью является импульсная характеристика
, которая определяется по передаточной характеристике 
.
Заданная последовательность:
Произведем расчет спектра входного сигнала:
Путем простейших расчетов получили следующие значения входного сигнала:
Перейти на страницу: 1 2
Другое по теме:
Построение мобильной телекоммуникационной сети стандарта CDMA В данной курсовой работе производится планирование сетей сотовой связи и расчету основных параметров сетей связи стандарта CDMA. Производится исследование функциональной зависимости параметров сети. Бюджет линии связи предназначен, для тог ...