При обработке сигнала в вычислительных устройствах его отсчеты представляются в виде двоичных чисел, имеющих ограниченное число разрядов. Из-за этого отсчеты могут принимать лишь конечное множество значений, а значит, при представлении сигнала неизбежно происходит его округление. Процесс преобразования отсчетов сигнала в числа называется квантованием по уровню, а возникающие при этом ошибки округления - ошибками (или шумами) округления.
Число уровней квантования определяется разрядностью кодовых слов. Чем больше разрядность кодовых слов, тем больше число уровней квантования и тем точнее будет представлен отсчет. Расстояние между соседними уровнями квантования равно шагу квантования D. Шаг квантования и разрядность кодовых слов связаны соотношением:
,
где b - разрядность кодовых слов.
Значение младшего разряда кодовых слов численно равно шагу квантования.
Цифровые умножители наравне с АЦП являются источниками шума квантования; на выходе умножителей длину кодовых слов приходится ограничивать, т.к. разрядность результата перемножения кодовых слов возрастает и равна сумме разрядности множимого и множителя.
Изобразим схему фильтра с учетом шумов квантования:
Где
- шум от АЦП, 
- шум от 
умножителя.
Мощность шума на выходе цепи определяется, как:
где 
- импульсная характеристика цепи.
- мощность шума умножителя.
- мощность шума АЦП.
- импульсная характеристика участка цепи от i-ого источника шума довыходной цепи.
Шум от АЦП «проходит» через каждый умножитель, следовательно на выходе будет мощность шума:
Рассчитаем мощность шума одного умножителя:
где 
- разрядность умножителя.
Рассчитаем мощность шума АЦП:
где 
- разрядность АЦП.
Мощность шума на выходе будет равна:
,179*10-7*(0.0000094672+0.000075282+0.00029442+
.00078392+0.0016442+0.0029472+0.0047362+0.007032)+8* 4.967*10-9 *
= 3.976*10-8
фильтр выходной сигнал шум
В результате выполнения курсовой работы был рассчитан цифровой рекурсивный фильтр четвертого порядка.
В ходе курсовой работы были рассчитаны характеристики фильтра во временной и частотной областях (импульсная характеристика фильтра h(nT) и H(jkw)) при помощи быстрого преобразования Фурье (БПФ), выходной сигнал во временной области, выходной сигнал в частотной области с помощью обратного быстрого преобразования Фурье (ОБПФ), а также мощность собственных шумов фильтра.
Другое по теме:
Методы расчета цифровых БИХ-фильтров и вид целевой функции Непрерывно развивающаяся цифровая техника, увеличение скорости вычислений и номенклатуры выполняемых операций приводит к широкому внедрению различных методов цифровой обработки сигналов в радиоэлектронных системах. Применение этих ...