При использовании сложных нелинейных функций получение аналитического решения, приведённое в пункте 4.5, может быть не только сильно затруднено, но и невозможно, так как уравнения (4.23) и (4.24) могут оказаться трансцендентными относительно искомых величин.
В целом ряде случаев, особенно на этапе предварительного анализа или синтеза системы, удобно использовать частотный способ определения параметров периодического решения, основанный на исследовании амплитудно-фазовой частотной характеристики разомкнутой системы
.(4.35)
Амплитудно-частотная характеристика (АФХ) системы может быть получена на основе (4.19) и (4.20).
Наличие в характеристическом уравнении замкнутой системы пары чисто мнимых корней по критерию устойчивости Найквиста соответствует прохождению системы через точку (-1, 0). Следовательно, периодическое решение определяется равенством
или
. (4.36)
АФХ линейной части системы имеет вид
. (4.37)
Амплитудная характеристика (АХ) нелинейной части системы имеет вид
.(4.38)
Пример расчёта q и q´ для рассматриваемого случая нелинейности приведён в (4.21) и (4.22), соответственно.
На рисунке 4.10 на комплексной плоскости (U - вещественная, V - мнимая оси) представлены АФХ линейной части системы (Wlin(omega)) и правая часть уравнения (4.36) (Wnel(Amp)).
Рисунок 4.10 - АФХ линейной части системы (Wlin(omega)) и правая часть уравнения (4.36) (Wnel(Amp))
Точка пересечения данных графиков и определяет решение уравнения (4.36). Этим решением является значение циклической частоты Ω (omega) в данной точке, отсчитанное на графике Wл(iΩ), и значение амплитуды A (Amp), отсчитанное на графике -1/Wн(A). Эти значения равны
Сравнивая данное аналитическое решение с результатами моделирования, полученными в пункте 4.3 (
), видим, что они достоверны. А значит данный аналитический метод решения также, наравне с представленным в пункте 4.4 может быть использован для анализа характеристик автоколебательного ММГ.
Другое по теме:
Элементы систем регулирования цифровых радиопередатчиков Радиопередающие устройства (РПдУ) применяются в сферах телекоммуникации, телевизионного и радиовещания, радиолокации, радионавигации. Стремительное развитие микроэлектроники, аналоговой и цифровой микросхемотехники, микропроцессорной и компьютер ...