Рассмотрим систему электросвязи для передачи дискретных сообщений (ДС). Источник сообщений вырабатывает во времени последовательность элементов, выбираемых из множества 
, где m-общее число различных элементов множества. В зависимости от вида линии связи сообщения 
предаются либо непосредственно, либо путем предварительной модуляции переносчика. Задача приемного устройства состоит в том, чтобы на основе анализа реализаций принятого сигнала вынести решение: какой передавался сигнал. При этом следует иметь в виду, что полностью безошибочное решение невозможно.
Решение, соответствующее некоторому критерию оптимальности, называют оптимальным решением, а приемник, работающий в соответствии с таким критерием, - оптимальным приемником.
На рисунке 5.5 для случайной переменной z(T) показаны две плотности условных вероятностей - 
— со средними значениями а, и а2. Эти функции именуются правдоподобием s1, и правдоподобием s2. Приведем их .
(7.1)
Здесь σ02 - дисперсия шума. На рисунке 7.1 правое правдоподобие p(z│s1) иллюстрирует вероятностное распределение сигналов на выходе детектора z(T) при переданном сигнале s1.
Рисунок 7.1 - Плотность условных вероятностей
Подобным образом левое правдоподобие p(z│s2) демонстрирует вероятностное распределение сигналов на выходе детектора г(Т) при переданном сигнале s2. Абсцисса z(Г) представляет полный диапазон возможных значений выборок на выходе корреляционного приемника, показанного на рисунке 7.2.
Рисунок 7.2 - Двоичный корреляционный приемник
При рассмотрении задачи оптимизации порога двоичного решения относительно принадлежности принятого сигнала к одной из двух областей было показано, что критерий минимума ошибок для равновероятных двоичных сигналов, искаженных гауссовым шумом, можно сформулировать следующим образом
(7.2)
Здесь а1 - сигнальный компонент z(T) при передаче s1(t), а а2 - сигнальный компонент z(Т) при передаче s2(t). Порог γ0, равный (а1+а2)/2, - это оптимальный порог для минимизации вероятности принятия неверного решения при равновероятных сигналах и симметричных правдоподобиях. Правило принятия решения, приведенное в формуле (7.2), указывает, что гипотеза H1, (решение, что переданный сигнал - это s1(t) выбирается при z(T) >γ0. а гипотеза Н2 (решение, что переданный сигнал - это s2(t) - при z(T) < γ0 Если z(T) = γ. Решение может быть любым. При равновероятных антиподных сигналах с равными энергиями, где s1(t) = - s2(t) и а1=-а2, оптимальное правило принятия решения принимает следующий вид.
(7.3)
7.2.1 Векторное представление сигналов MFSK (многочаcтотная фазовая манипуляция)
Поскольку сигнальное пространство MFSK описывается М взаимно перпендикулярными осями, мы без труда можем проиллюстрировать случаи М=2 и М = 3. Итак, на рисунке 7.3, а видим бинарные ортогональные векторы s1 и s2.
Рисунок 7.3 - Наборы сигналов для MFSK для М=2,3
На рисунке 7.3, б - показано трехмерное сигнальное пространство со взаимно перпендикулярными координатными осями. В этом случае плоскости решений разбивают пространство на три области. Показано, как к каждому сигнальному вектору s1, s2 и s3 прибавляется вектор шума n, представляющий минимальный вектор, который может привести к принятию неправильного решения. Векторы шума на рисунке 7.3, б имеют тот же модуль, что и вектор шума, показанный на рисунке 7.3, a. При данном уровне принятой энергии расстояние между любыми двумя векторами сигналов-прототипов si и sj-М-мерного ортогонального пространства является константой. Отсюда следует, что минимальное расстояние между вектором сигнала-прототипа и любой границей решений не меняется с изменением М. В отличие от модуляции MPSK, когда добавление нового сигнала к сигнальному множеству делало сигналы более уязвимыми к меньшим векторам шума, при MFSK такого не происходит. Перейти на страницу: 1 2
Другое по теме:
Разработка системы учёта посещений Широкое внедрение вычислительной техники во все отрасли народного хозяйства в значительной степени определяет прогресс общественного производства. В свою очередь интенсивное расширение сферы применения ЭВМ заставляет специалистов в различных обл ...