Для иллюстрации этого момента можно было бы нарисовать ортогональные пространства высших размерностей, но, к сожалению, это затруднительно. Мы можем использовать только наш «мысленный взгляд», чтобы понять, что увеличение сигнального множества М путем введения дополнительных осей, причем, каждая новая ось перпендикулярна всем существующим, не приводит к его уплотнению. Следовательно, переданный сигнал, принадлежащий ортогональному набору, не становится более уязвимым к шуму при увеличении размерности.
Пониманию улучшения надежности при ортогональной передаче сигналов способствует сравнение зависимости вероятности символьной ошибки (РЕ) от ненормированного отношения сигнал/шум (signal-to-noise ratio — SNR) с зависимостью РЕ от Eb/N0. Стоит отметить, что изучение зависимости достоверности передачи от M при фиксированном SNR не является лучшим направлением в цифровой связи. Фиксированное SNR означает фиксированный объем энергии на символ; следовательно, при увеличении М этот объем энергии необходимо распределять уже между большим числом битов, т.е. на каждый бит приходится меньше энергии. В этой связи наиболее удобным способом сравнения различных цифровых систем является использование в качестве критерия отношения сигнал/шум, нормированного на бит, или Eb/N0. Повышение достоверности передачи с увеличением М проявляется только в том случае, если вероятность ошибки изображается как зависимость от Eb/N0. В этом случае при увеличении М отношение Eb/N0, требуемое для получения заданной вероятности ошибки, снижается при фиксированном SNR; следовательно, нам нужен новый график, где ось абсцисс представляет не SNR, a Eb/N0.
7.2.2 Векторное представление сигналов MPSK (многофазовая манипуляция). На рисунке 7.4 показаны наборы сигналов MPSK для М = 2, 4, 8 и 16. На рисунке 7.4, а видим бинарные (к=1, М = 2) антигодные векторы S1 и s2, угол между которыми равен 180°. Граница областей решений разделяет сигнальное пространство на две области. На рисунке также показан вектор шума n, равный по амплитуде сигналу S1,. При указанных направлении и амплитуде энергия вектора шума является минимальной, и детектор может допустить символьную ошибку.
На рисунке 7.4, б видим 4-арные (k = 2, М = 4) векторы, расположенные друг к другу под углом 90°. Границы областей решений (на рисунке изображена только одна) делят сигнальное пространство на четыре области.
Рисунок 7.4 - Наборы сигналов MPSK для М=2,4,8,16
Здесь также изображен вектор шума n (начало — в вершине вектора сигнала, направление перпендикулярно ближайшей границе областей решений), являющийся вектором минимальной энергии, достаточной, чтобы детектор допустил символьную ошибку. Отметим, что вектор шума минимальной энергии на рисунке 7.4, б меньше вектора шума на рисунке 7.4 а, что свидетельствует о большей уязвимости 4-арной системы к шуму по сравнению с бинарной (энергии сигналов в обоих случаях взяты равными). Изучая рисунок 7.4, в, г, можно отмстить следующую закономерность. При многофазной передаче сигналов по мере роста величины М на сигнальную плоскость помещается все больше сигнальных векторов. По мере того как векторы располагаются плотнее, для появления ошибки вследствие шума требуется все меньше энергии.
С помощью рисунка 7.4 можно лучше понять поведение зависимости вероятности РB от Eb/N0, при росте к. Кроме того, рисунок позволяет взглянуть на природу компромиссов при многофазной передаче сигналов. Размещение большего числа векторов сигналов в сигнальном пространстве эквивалентно повышению скорости передачи данных без увеличения системной ширины полосы (все векторы ограничиваются одной и той же плоскостью). Другими словами, мы повысили использование полосы за счет вероятности ошибки. Рассмотрим рисунок 7.4, г, где из приведенных вариантов вероятность ошибки является наивысшей. Чем мы может заплатить, чтобы "выкупить" возросшую вероятность ошибки? Иными словами, чем мы можем поступиться, чтобы расстояние между соседними векторами сигналов на рисунке 7.4, д стало таким же, как на рисунке 7.4, а, Отметим, что на схемах, изображенных на рисунке 7.4, а для различных значений М, все векторы имеют одинаковую амплитуду. Это равносильно утверждению, что сопоставление различных схем выполняется при фиксированном отношении Es/N0, где Es - энергия символа. Перейти на страницу: 1 2
Другое по теме:
Разработка передающего полукомплекта ТУ С увеличением расстояния передачи, объёма информации и числа контролируемых объектов особое значение приобретает необходимость сокращения затрат на линии связи, обеспечения качества передачи сигналов и быстродействия системы передачи. Эти пробл ...