Воспользуемся для расчета методом интеграла Дюамеля. Обозначим за U1(t) входной, а за U2(t) выходной сигнал. В соответствии с формулой интеграла Дюамеля сигнал U2(t) определяется следующим образом:
. (1)
Но поскольку входной сигнал U1(t) описывается на двух временных интервалах разными зависимостями, то так же будет определяться и выходной сигнал:
(2)
Выходной сигнал на втором временном интервале можно найти аналитически (то есть получить зависимость U22(t) в виде формулы), а на первом интервале - только методом численного интегрирования, так как известно, что интеграл вида
(3)
не может быть найден аналитически, потому что является «неберущимся». Поэтому определение выходного сигнала на первом временном интервале U21(t) производится в следующем разделе работы.
Для определения U22(t) воспользуемся соотношением:
(4)
Так как h(0) = 1, то первое слагаемое в формуле (3) в дальнейших вычислениях можно учитывать как U12(t).
Подставляя в (4) выражения для g(t), U11(t) и U12 (t), получаем:
(5) 13
Обозначим в формуле (5) первый интеграл за I1, а второй - за I2.
(6)
Сначала решим каждый интеграл в отдельности, затем сложим их:
(8)
(9)
Введем еще несколько замен, что позволит существенно упростить вид выражения (8):
Упростив выражения (8) и (9) и сложив их, получим:
Численные значения выходного сигнала на втором временном интервале U22(t), полученные по этой формуле, представлены в таблице.
| t, c | U вых( t) |
| 0.0036 | 0.035321452 |
| 0.0037 | 0.029256844 |
| 0.0038 | 0.025242362 |
| 0.0039 | 0.022521431 |
| 0.0040 | 0.018426512 |
| 0.0041 | 0.015851235 |
| 0.0042 | 0.012562314 |
| 0.0043 | 0.015214761 |
| 0.0044 | 0.08128431 |
| 0.0045 | 0.07553175 |
| 0.0046 | 0.06022416 |
В целом на втором временном интервале выходной сигнал имеет форму, напоминающую форму входного сигнала, а также входной сигнал превосходит выходной по амплитудным значениям.
Другое по теме:
Запись звука к видеофильму формата Betacam с использованием цифровой технологии Данная курсовая работа предполагает запись звука к видеофильму в формате Betacam. Формат Betacam основан на бытовом формате Betamax. Запись в формате Betacam производится наклонно-строчным способом на 12.65 мм ленте, в рабочем слое магнитной ...