Технология цифровой связи

Проектирование цифровой линии

Аналитический расчет выходного сигнала

Воспользуемся для расчета методом интеграла Дюамеля. Обозначим за U1(t) входной, а за U2(t) выходной сигнал. В соответствии с формулой интеграла Дюамеля сигнал U2(t) определяется следующим образом:

. (1)

Но поскольку входной сигнал U1(t) описывается на двух временных интервалах разными зависимостями, то так же будет определяться и выходной сигнал:

(2)

Выходной сигнал на втором временном интервале можно найти аналитически (то есть получить зависимость U22(t) в виде формулы), а на первом интервале - только методом численного интегрирования, так как известно, что интеграл вида

(3)

не может быть найден аналитически, потому что является «неберущимся». Поэтому определение выходного сигнала на первом временном интервале U21(t) производится в следующем разделе работы.

Для определения U22(t) воспользуемся соотношением:

(4)

Так как h(0) = 1, то первое слагаемое в формуле (3) в дальнейших вычислениях можно учитывать как U12(t).

Подставляя в (4) выражения для g(t), U11(t) и U12 (t), получаем:

(5) 13

Обозначим в формуле (5) первый интеграл за I1, а второй - за I2.

(6)

Сначала решим каждый интеграл в отдельности, затем сложим их:

(8)

(9)

Введем еще несколько замен, что позволит существенно упростить вид выражения (8):

Упростив выражения (8) и (9) и сложив их, получим:

Численные значения выходного сигнала на втором временном интервале U22(t), полученные по этой формуле, представлены в таблице.

t, c

U

вых(

t)

0.0036

0.035321452

0.0037

0.029256844

0.0038

0.025242362

0.0039

0.022521431

0.0040

0.018426512

0.0041

0.015851235

0.0042

0.012562314

0.0043

0.015214761

0.0044

0.08128431

0.0045

0.07553175

0.0046

0.06022416

В целом на втором временном интервале выходной сигнал имеет форму, напоминающую форму входного сигнала, а также входной сигнал превосходит выходной по амплитудным значениям.


Другое по теме:

Запись звука к видеофильму формата Betacam с использованием цифровой технологии Данная курсовая работа предполагает запись звука к видеофильму в формате Betacam. Формат Betacam основан на бытовом формате Betamax. Запись в формате Betacam производится наклонно-строчным способом на 12.65 мм ленте, в рабочем слое магнитной ...