Доступной наблюдению считается лишь вторая компонента вектора состояния системы. Требуется построить наблюдатель пониженного порядка для восстановления первой компоненты при подаче на вход единичного входного воздействия.
Рассмотрим решение данной задачи с использованием MatLab.
Представим передаточную функцию следующим образом:
Зададим систему в пространстве состояний и сформируем матрицы системы:
sys=ss(tf(, ));
=ssdata(sys)
В результате этого получим:
Определение порядка объекта и индекса наблюдаемости.
Порядок объекта n равен размерности матрицы А, а индекс наблюдаемости
p – рангу матрицы С. Тогда получаем:
Уравнения наблюдателя пониженного порядка имеет вид:
Где H и G - матрицы размерности 
и 
соответственно.
Уравнения описания искомого наблюдателя для заданных значений 
и 
примут вид:
Найдем параметры 
. Из условия наблюдателя пониженного порядка:
В нашем случае это будет выглядеть следующим образом:
.
С учетом численных значений будут иметь вид:
Из условия физической реализуемости полагают 
таким, чтобы обеспечить желаемое время переходного процесса в наблюдателе. Выберем 
, значение параметра 
положим произвольным: 
. С учетом этих значений найдем с помощью пакета MATLAB коэффициенты
матрицы Т.
a1=-10;
a2=1;
T=a2*C/(A-a1*eye(2))
Получим:
Далее определим параметр 
из условия 
следует:
.
Используя пакет MATLAB, получаем:
b1=T*B
b1 =
0.0730
Затем найдем матрицы H и G:
Решим методом Крамера:
После решения мы получим:
В соответствии с проведенными вычислениями уравнения наблюдателя принимают вид:
Другое по теме:
Проектирование цифровой радиорелейной линии Одним из основных видов современной связи являются радиорелейные линии (РРЛ) прямой видимости, которые используются для передачи сигналов многоканальных телефонных сообщений, радиовещания и телевидения, телеграфных и фототелеграфных сигналов, пе ...