Используя метод гармонической линеаризации, который достаточно полно разработан в теоретическом и методическом плане , может быть найдено аналитическое решение системы уравнений, которая была промоделирована в пункте 4.3.
Несмотря на приближенность метода, он даёт приемлемые для практических целей результаты применительно ко многим типам нелинейных систем, позволяя в удобной и наглядной форме решать задачи анализа и синтеза, определять непосредственные зависимости между основными характеристиками процессов и параметрами систем. Существенным достоинством метода является то, что при его использовании не приходится решать исходные нелинейные уравнения для определения динамики процессов во времени, поскольку искомые результаты находятся путем составления алгебраических уравнений, связывающих непосредственно параметры систем с такими общими показателями процессов как амплитуда и частота колебаний
И если указанные алгебраические уравнения, которые также являются нелинейными, получаются достаточно сложными для аналитического решения, то и в этом случае они имеют большой практический смысл в силу отмеченных особенностей по сравнению с непосредственным модулированием на ЭВМ исходных нелинейных уравнений. При этом применение ЭВМ лишь расширяет возможности исследований.
Метод гармонической линеаризации, несмотря на приближённость, особенно удобен для исследований автоколебательных систем, поскольку физические предпосылки, заложенные в основу метода, базируются именно на наличии периодического сигнала на входе нелинейной части системы. Кроме того, инерция ПУ довольно высока (m=1.2·10-5 кг), это способствует увеличению фильтрующих свойств системы и повышает корректность получаемых результатов.
Применим преобразование Фурье и разделим линейную и нелинейную части, тогда
.(4.18)
Используя метод гармонической линеаризации, переведём это уравнение в пространство состояния и запишем в виде уравнения, описывающего собственное движение нелинейной автоматической системы первого класса
. (4.19)
, 
(4.20)
В соответствии с , если нелинейная функция имеет вид, указанный на рисунке 4.1, то
(4.21)
(4.22)
Необходимо отметить, что хотя q и q´ могут зависеть от амплитуды A и частоты Ω искомого решения, но эти величины являются постоянными, поскольку ищется именно периодическое решение. Таким образом, можно заключить, что данное аналитическое решение описывает лишь первую гармонику решения уравнения (4.18).
Отметим, что при решении данной задачи применение метода гармонической линеаризации может дать положительные результаты. Это, естественно, не исключает применение других методов исследований, например, численного моделирования на ЭВМ, а наоборот, позволяет оптимально сочетать их.
Если подставить уравнения (4.20) - (4.22) в уравнение (4.19), для простоты решения пренебречь астатическим звеном (так как постоянная времени T2 равна 10-8 с) и разделить действительную и мнимую части, то будет получена следующая система уравнений Перейти на страницу: 1 2
Другое по теме:
Разработка цифрового фильтра Цифровая обработка сигналов (ЦОС) как направление науки появилась в 1950-х годах, представляя собой довольно экзотическую отрасль радиоэлектроники, практическая ценность которой была не совсем очевидна. Но за прошедшие пятьдесят лет ...