система нагруженный резерв кратность
Считается, что для работы системы необходимо пять работающих элемента. При выходе из строя рабочего элемента системы и при наличии элемента, находящегося в горячем резерве, этот элемент переводится в рабочее состояние.
В качестве состояния системы выберем количество неисправных элементов. Будем считать, что в системе имеется только одно восстанавливающее устройство. Тогда граф состояний системы примет вид:
Рабочими для системы являются состояния с 0 по 3, состоянием отказа системы является состояние 4.
Для определения вероятности безотказной работы системы составим систему дифференциальных уравнений, соответствующую графу состояний, запретив переход из отказового состояния 4 предотказовое состояние 3.
Нормировочное условие: 
Начальные условия для системы дифференциальных уравнений:
P0(0)=1
P1(0)=0
P2(0)=0
P3(0)=0
P4(0)=0
При расчете методом дифференциальных уравнений, после применения прямого преобразования Лапласа при начальных условиях система примет вид:
Система дифференциальных уравнений в матричном виде будет иметь вид:
Отсюда имеем:
Таким образом:
Вероятность безотказной работы системы
Для определения вероятности безотказной работы необходимо применить к системе обратное преобразование Лапласа и подставить заданные значения для интенсивности отказов λ, интенсивности восстановления μ и времени работы t.
После обратного преобразования Лапласа система примет вид:
Функцию вероятности нахождения системы в рабочем состоянии, в силу наличия одного состояния отказа и нормировочного условия, можно записать следующим образом:
сист = P0(t)+P1(t)+P2(t)+P3(t)= 1-P4(t)
Для заданных значений t = 4 ч, 
= 0.8 1/ч и μ = 0.05 1/ч Pсист = 8.46065·10-6.
Зависимость вероятности безотказной работы P(t) от времени работы системы представлена на графике:
Из полученного графика видно, что с увеличением времени работы системы вероятность нахождения системы в рабочем состоянии падает.
Увеличение интенсивности отказов влечет за собой уменьшение вероятности безотказной работы системы.
Среднее время безотказной работы
Среднее время безотказной работы рассчитывается по формуле:
Для заданных значений t = 4 ч, = 0.8 1/ч и μ = 0.05 1/ч среднее время безотказной работы mt = 0,799ч. Перейти на страницу: 1 2 3
Другое по теме:
Приемник радиолокационной станции обнаружения В данном курсовом проекте ставится задача разработки приемника радиолокационной станции обнаружения АИМ сигнала с частотой заполнения 660 МГц, с длительностью импульсов 2 мкс, и частотой повторения 1,2 кГц. РЛС служат для обнаружения целей. Пр ...