Расчет БИХ-фильтров можно вести в частотной и временной областях. При расчете в частотной области используется синтез по аналоговому и цифровому прототипам. Численные методы расчета разработаны для применения в частотной и временной областях.
Синтез по аналоговому прототипу основан на преобразовании p-плоскости в z-плоскость, а характеристик и параметров аналоговых фильтров - в соответствующие характеристики и параметры цифровых фильтров. Передаточная функция аналогового фильтра на p-плоскости в общем виде может быть записана так:
. (1)
Для перехода к функции 
и разностному уравнению ЦФ существуют следующие четыре метода.
Метод 1.Отображение дифференциалов.
Это наиболее простой метод, сущность которого заключается в замене дифференциалов на конечные разности. В операторном уравнении (1), если дифференциалы заменяются прямыми разностями, то
или 
,
а если обратными, то
или 
.
Недостатком метода является неполное соответствие частотно-избирательных свойств ЦФ свойствам аналогового прототипа. Кроме того, при использовании прямых разностей устойчивый аналоговый фильтр - прототип отображается в неустойчивый ЦФ. Поэтому, несмотря на простоту, применять этот метод не рекомендуется.
Метод 2. Инвариантное преобразование импульсной характеристики (стандартное
Z
-преобразование).Сущность метода заключается в расчете импульсной характеристики (ИХ) ЦФ по аналоговому прототипу и вычислении системной (передаточной) функции ЦФ.
Достоинством данного метода является подобие импульсных характеристик ЦФ и аналогового прототипа; простота. Недостатком же является наличие эффекта наложения частотных характеристик ЦФ, если полоса пропускания аналогового прототипа превышает 
. Поэтому точность расчетов ЦФ по данному методу тем выше, чем меньше отношение 
, где 
- верхняя частота полосы пропускания ЦФ; 
- частота дискретизации.
Метод 3. Согласованное
Z
-преобразование.Полюсы и нули аналогового прототипа на p-плоскости отображаются в полюсы и нули ЦФ на z-плоскости по правилу:
.
Для реализации этого метода передаточную функцию аналогового прототипа представляют в виде произведения сомножителей
,
где 
, 
- действительные или комплексно-сопряженные коэффициенты. Метод согласованного Z-преобразования не применим, если передаточная функция аналогового прототипа имеет только полюсы (нули расположены в бесконечности). Для устранения этого недостатка при расчетах фильтров с нулями в бесконечности рекомендуется вводить полюс того же порядка, что и нуль, в точке 
.
Метод 4. Билинейное (дробно-линейное)
Другое по теме:
Разработка конструкции цифрового синтезатора частотно–модулированных сигналов Характерной чертой современной радиотехники является использование сложных сигналов, то есть сигналов, у которых произведение длительности на ширину спектра значительно превышает единицу. Например, в радиолокации применение зо ...