-преобразование.При отображении p-плоскости в z-плоскость вся мнимая ось 
, 
отображается в единичную окружность. Для этого необходимо выбирать нелинейную монотонную функцию частоты. Эта функция должна изменяться в пределах от 
до 
на оси частот дискретизации при изменении 
от 
до 
. В качестве такой функции комплексных частот можно выбрать гиперболический тангенс
или 
, (2)
которому при 
соответствует обычный тангенс
.
Гиперболический тангенс в выражении (2) можно представить следующим образом:
. (3)
Таким образом, комплексная плоскость p преобразуется в комплексную z-плоскость заменой переменных (3).
С помощью билинейных Z-преобразований можно от аналогового ФНЧ - прототипа перейти к ЦФ нижних частот (НЧ), верхних частот (ВЧ), полосовому, режекторному, гребенчатому и др.
Билинейное Z-преобразование обладает следующими достоинствами: во-первых, физически реализуемый и устойчивый аналоговый фильтр отображается в физически реализуемый и устойчивый ЦФ: во-вторых, отсутствуют проблемы, связанные с наложениями: в-третьих, нелинейность шкалы частот ЦФ, преобразованного из прототипа, можно учесть для широкого класса фильтров.
Недостатком этого метода является не совпадение импульсной и фазовой характеристик рассчитанного прототипа, поэтому необходимо вводить корректоры и усложнять конструкцию ЦФ. Тем не менее метод билинейного Z-преобразования является самым распространенным аналитическим методом расчета ЦФ.
Для синтеза БИХ ЦФ по цифровому прототипу используются преобразования ЦФ НЧ с безразмерной частотой среза 
в ЦФ НЧ с другой частотой среза, ЦФ ВЧ, полосовой, режекторный или гребенчатый фильтры. Методика расчета по цифровому прототипу проще, чем методика расчета по аналоговому прототипу, так как в ней отсутствует этап перехода от аналогового фильтра - прототипа к ЦФ.
Применение методов оптимизации для расчета БИХ-фильтров
.
В последние годы широкое распространение получил другой класс методов расчета БИХ-фильтров, называемых методами оптимизации. Отличительной чертой этих методов является то, что система уравнений, составленная относительно коэффициентов фильтра, не может быть решена в явной форме. Поэтому для нахождения коэффициентов приходится использовать численные методы оптимизации, минимизирующие, согласно выбранному критерию, некоторую ошибку.
В качестве такого критерия используется критерий минимума среднеквадратической ошибки. При этом целевая функция задачи имеет вид
,
где 
- (
)-мерный вектор искомых коэффициентов, 
- получаемая амплитудная характеристика фильтра, 
- заданная амплитудная характеристика фильтра, 
, 
- дискретный ряд частот, на которых вычисляются отклонения получаемой и заданной характеристик фильтра. Перейти на страницу: 1 2 3
Другое по теме:
Определение зависимости порога слышимости от частоты Человек ощущает звук в чрезвычайно широком диапазоне звуковых давлений (или интенсивностей). Одной из опорных величин этого диапазона является стандартный порог слышимости. Под ним условились понимать эффективное значение звукового давления, создава ...