При разработке современных систем (в том числе и цифровых фильтров) возникает задача оптимального проектирования. Под этим термином понимается процесс разработки наилучшего, оптимального устройства (в каком-то смысле), как правило с помощью ЭВМ. Большинство методов оптимизации являются итерационными по своей природе.
Как было уже сказано, большинство методов оптимизации, в том числе и методов безусловной оптимизации, носит итерационный характер. Это значит, что начиная с какой-либо точки х0, называемой начальным приближением, алгоритм оптимизации генерирует последовательность точек х1, х2,…хn, которая в принципе должна сходиться к точке 
. На практике процесс генерирования точек прекращается после конечного S числа шагов. И точка 
выдается в качестве приближения к точке . При этом вычисление очередной точки 
называется к-той итерацией, а точку 
- к-ым приближением.
Вектор 
называется к-тым шагом. Отсюда 
, к=0,1,2…
В основу всех методов оптимизации положено следующее правило: значение целевой функции от итерации к итерации должно убывать. То есть должно выполняться следующее условие:
Данное условие называется условием спуска.
Методы оптимизации, которые удовлетворяют этому условию, называются допустимыми или методами спуска. Основу всех методов спуска составляет следующая модельная схема:
1. к=0, выбирается начальное приближение 
;
2. Проверяются критерий останова. Если критерий выполняется, то расчеты прекращаются и точка 
выдается как приближение 
. В противном случае осуществляется переход к следующему пункту.
3. Рассчитывается ненулевой n-мерный вектор 
, называемый направлением поиска или направлением шага.
4. Вычисляется малое положительное число 
(длина шага) такое, что должно выполняться условие спуска:
5. Выполнение к-той итерации 
, к=к+1 и происходит переход к пункту 2.
Шаг 4 в модельной схеме предполагает решение задачи одномерной минимизации – нахождение длины шага hk. Чтобы решить эту задачу, необходимо, чтобы вектор 
был допустимым направлением поиска или направлением спуска, условием чего является следующее выражение : 
, то есть угол между вектором-градиентом и направлением поиска должен быть тупым.
В модельной схеме значение целевой функции F(x) убывает от итерации к итерации. Тем не менее монотонно убывающая последовательность {F(x)} может не сойтись к минимуму по следующим причинам:
1. Как бы хорошо не выбиралось направление , все может испортить неудачный выбор длины шага hk, при котором величина убывания целевой функции F(x) по итерациям будет слишком быстро стремиться к нулю.
2. Решение не удастся получить, если алгоритм расчета направления поиска выдает векторы почти касательные к линиям уровня целевой функции, где ее значение постоянно. В результате угол между вектором-градиентом и направлением поиска будет стремиться к 90 градусам, то есть их скалярное произведение будет близким к нулю. Перейти на страницу: 1 2 3 4
Другое по теме:
Элементы систем регулирования цифровых радиопередатчиков Радиопередающие устройства (РПдУ) применяются в сферах телекоммуникации, телевизионного и радиовещания, радиолокации, радионавигации. Стремительное развитие микроэлектроники, аналоговой и цифровой микросхемотехники, микропроцессорной и компьютер ...