Следовательно, для того, чтобы получить гарантированно сходящуюся последовательность в соответствии с модельной схемой необходимо, чтобы длина шага hk обеспечивала бы существенное убывание целевой функции от итерации к итерации и, чтобы угол между вектором-градиентом и направлением поиска на каждой итерации был больше 90 градусов.
Помимо этих двух требований для обеспечения сходимости модельной схемы необходимо еще одно условие, которое накладывается на множество уровней целевой функции. Для функции F(x) и числа 
множеством уровней называется совокупность всех точек, для которых справедливо выражение F(
) 
. Дополнительное условие заключается в том, чтобы данное множество L(F(
)) было бы ограничено и замкнуто.
Таким образом, если
· функция F(x) непрерывна и дважды дифференцируема;
· ее множество уровней ограничено и замкнуто;
· функция F(x) существенно убывает от итерации к итерации и на каждом шаге угол между вектором-градиентом и направлением поиска всегда не равен 90 градусам на фиксированную положительную величину,
то алгоритм модельной схемы генерирует последовательность точек, для которых справедливо 
.
Сходимость такого рода называется глобальной, так как она не предполагает близости начального приближения точки к стационарной точке 
.
Четвертый шаг модельной схемы предполагает вычисление длины шага, то есть скалярной величины 
, которая должна удовлетворять условию спуска:
Для того, чтобы выбрать 
, удовлетворяющий этому условию, необходимо минимизировать значение целевой функции вдоль направления 
как функцию одной переменной (скалярной) h. То есть минимизировать функцию:
Чем точнее будет находиться минимум функции 
, тем быстрее будет сходиться алгоритм модельной схемы. С другой стороны очень точное нахождение минимума потребует больших вычислений функции, а следовательно вычисления целевой функции.
Для нахождения минимума используются две группы методов одномерной оптимизации:
1. Эффективные методы одномерного поиска (метод Золотого сечения и метод Фибоначчи);
2. Методы полиномиальной интерполяции (Пауэлл, Ньютон, сплайн-интерполяция).
Для конкретизации модельной схемы помимо процедуры вычисления длины шага hk необходимо также задавать алгоритм расчета требуемого направления поиска .
В отличие от одномерного случая, где возможно всего лишь два направления движения ( вперед и назад), уже в двумерной задаче множество направлений поиска является бесконечным.
В этом случае возникает проблема выбора направления поиска . Именно способ вычисления и определяет «лицо» алгоритма безусловной минимизации. Поэтому названия алгоритмам оптимизации даются по реализованным в них процедурам вычисления . Перейти на страницу: 1 2 3 4
Другое по теме:
Воздушные линии электропередачи Воздушной линией электропередачи (ВЛ) называется устройство для передачи и распределения электроэнергии по проводам, расположенным на открытом воздухе и прикрепленным изоляторами и арматурой к опорам или кронштейнам инженерны ...