В курсовой работе предложено изучить, рассчитать, построить и проанализировать работу активного полосового фильтра со следующими характеристиками:
порядок фильтра – 4;
граничные частоты – 100Гц, 18кГц;
коэффициент передачи по напряжению – 1.
Изучение вопроса начнем с рассмотрения общих положений.
Фильтрация — преобразование сигналов с целью изменения соотношения между их различными частотными составляющими. Фильтры обеспечивают выделение полезной информации из смеси информационного сигнала с помехой с требуемыми показателями. Основная задача выбора типа фильтра и его расчета заключается в получении таких параметров, которые обеспечивают максимальную вероятность обнаружения информационного сигнала на фоне помех. Частотно-избирательная цепь, выполняющая обработку смеси сигнала и шума некоторым наилучшим образом, называется оптимальным фильтром. Критерием оптимальности принято считать обеспечение максимума отношения сигнал-шум. Это требование приводит к выбору такой формы частотного коэффициента передачи фильтра, которая обеспечивает максимум отношения сигнал-шум на его выходе. В задачах линейной фильтрации предполагается, что наблюдаемый реальный процесс представляет собой аддитивную смесь сигнала и помехи.
В большинстве случаев электрический фильтр представляет собой частотно-избирательное устройство. Следовательно, он пропускает сигналы определенных частот и задерживает или ослабляет сигналы других частот. Наиболее общими типами частотно-избирательных фильтров являются фильтры нижних частот (пропускают низкие частоты и задерживают высокие частоты), фильтры верхних частот (пропускают высокие частоты и задерживают низкие частоты), полосовые фильтры (пропускают полосу частот и задерживают те частоты, которые расположены выше и ниже этой полосы) и режекторные фильтры (задерживают полосу частот и пропускают частоты, расположенные выше и ниже этой полосы).
Рис. 1. Общее изображение электрического фильтра.
Более точно характеристику частотно-избирательного фильтра можно описать, рассмотрев его передаточную функцию
H
(
s
)=
U
2
(
s
)/
U
2
(
s
), (1)
Величины
U
1
и
U
2
представляют собой соответственно входное и выходное напряжения, как показано на общем изображении фильтра на рис. 1.
Для установившейся частоты
s
=
j
w
(
) передаточную функцию можно переписать в виде
H(j
w
)=
ç
H(j
w
)
ç
ej
j
(
w
)
,
(2)
где
ï
H
(
j
w
)
ç
¾
модуль передаточной функции или амплитудно-частотная характеристика;
j
(
w
)
¾
фазо-частотная характеристика, а частота
w
(рад/с) связана с частотой
f
(Гц) соотношением
w
=2
p
f
.
Диапазоны или полосы частот, в которых сигналы проходят, называются полосами пропускания и в них значение амплитудно-частотной характеристики ïH(jw)ç относительно велико, а в идеальном случае постоянно. Диапазоны частот, в которых сигналы подавляются, образуют полосы задерживания и в них значение амплитудно-частотной характеристики относительно мало, а в идеальном случае равно нулю. В качестве примера на рис. 2 штриховой линией показана амплитудно-частотная характеристика идеального фильтра нижних частот с единственной полосой пропускания 0<w<wc и полосой задерживания w>wc . Частота wc между двумя этими полосами определяется как частота среза. На практике невозможно реализовать эту идеальную характеристику. Следовательно, основная проблема при конструировании фильтра заключается в приближении реализованной в лаборатории реальной характеристики с заданной степенью точности к идеальной. Вариант такой реальной характеристики показан сплошной линией на рис. 2.
Рис. 2. Идеальная и реальная АЧХ фильтра нижних частот.
В практическом случае полосы пропускания и задерживания четко не разграничены и должны быть формально определены. Исходя из нашего определения, в качестве полосы пропускания выбирается диапазон частот, где значение амплитудно-частотной характеристики превышает некоторое заранее выбранное число, обозначенное A1 на рис. 2, а полосу задерживания образует диапазон частот, в котором амплитудно-частотная характеристика меньше определенного значения, например, A2 . Интервал частот, в котором амплитудно-частотная характеристика постоянно спадает, переходя от полосы пропускания к полосе задерживания, называется переходной областью. Приведенный на рис. 2 пример имеет полосу пропускания 0<w<wc, полосу задерживания w>w1 и переходную область wc<w<w1.
Значение АЧХ можно также выразить в децибелах (дБ) следующим образом
a=-20´lgïH(jw)ï, (3)
и в этом случае a характеризует затухание. Например, предположим, что на рис. 2 выбрано A=1, которому соответствует a=0. Тогда если
то затухание на частоте wc
a1=-20´lg(1/20,5)=10´lg2=3 дБ.
активный полосовой фильтр частотный
В основном пропускание в полосе пропускания никогда не превышает 3 дБ. Таким образом, из приведенного примера следует, что значение АЧХ в полосе пропускания составляет по крайней мере 1/20,5=0,707 или 70,7% ее максимального значения. В этом случае можно также сказать, что в полосе пропускания амплитудно-частотная характеристика на 3 дБ ниже или меньше максимального значения.
Для частотно-избирательных фильтров наиболее важной является амплитудно-частотная характеристика, поскольку ее значение на некоторой частоте определяет прохождение сигнала этой частоты или его подавление.
- Передаточные функции
- Элементы активных фильтров
- Преимущества активных фильтров
- Недостатки активных фильтров
- Построение фильтров
- Фильтры нижних частот
- Фильтры баттерворта
- Фильтры нижних частот на инун
- Расчет фильтра нижних частот на инун
- Фильтр верхних частот
- Расчет фильтра верхних частот на инун
- Полосовые фильтры
- Расчет ФНЧ четвертого порядка
- Расчет ФВЧ четвертого порядка
- Выбор элементов
- Анализ полученных результатов