Задаваясь различными значениями ω в пределах от нуля до бесконечности, построим годограф Найквиста (рис. 1.8) по характерным точкам (табл. 1.4):
Таблица 1.4
| ω |
|
|
| 0 | -5,146 | -∞ |
| 46,7 | -0,7 | 0 |
| 290,3 | 0 | 0,008 |
|
| 0 | 0 |
Рис. 1.8. Годограф Найквиста
Так как годограф Найквиста, дополненный на участке разрыва дугой бесконечно большого радиуса, не охватывает особую точку (−1;j0), то замкнутая система устойчива.
2. С использованием ЛЧХ:
Запишем выражения и построим ЛАЧХ и ЛФЧХ (рис. 1.9):
.
Рис. 1.9. ЛЧХ системы
Замкнутая система устойчива, если выполняется неравенство:
,
где 
– частота среза, при которой 
;
– критическая частота, при которой 
.
Так как неравенство выполняется, следовательно, замкнутая система устойчива.
Проверим устойчивость системы по критерию Михайлова
Запишем ХУ ЗС:
,
,
,
.
Подставим в этот полином чисто мнимое значение 
. При этом получим функцию Михайлова, как характеристический полином, состоящий из вещественной и мнимой части:
Задаваясь различными значениями ω в пределах от нуля до бесконечности, построим годограф Михайлова (рис. 1.10) по характерным точкам (табл. 1.5):
Таблица 1.5
|
|
|
|
| 0 | 87,336 | 0 |
| 38,82 | 0 | 11,7 |
| 46,424 | -36,683 | 0 |
| 287,71 | 0 | -10763,5 |
| ∞ | ∞ | ∞ |
Другое по теме:
Управляемые тиристорные выпрямители Постоянный прогресс в области электроники приводит к непрерывному совершенствованию элементной базы электронных устройств, что дает возможность разрабатывать новые устройства, которые по сравнению с разработанными ранее устройствами обладают ва ...